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    2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为                                 。

    【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

            于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

            而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

            两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.

    【答案】9

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    （2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为                                 

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