Question

设复数2+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，则pq=________．

Answer 1

-20
分析：由题意可得2-i也是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值，即可求得 pq的值．
解答：由于复数2+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，
故2-i也是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，
故 2+i+2-i=-p，（2+i）（2-i ）=q，故 p=-4，q=5，故 pq=-20，
故答案为-20．
点评：本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．