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    △ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+
    		3
    cos（A+B）=0，若a=4，c=
    		13
    ，求△ABC的面积．
    分析：由已知等式求得 cosC=0 或 sinC=
    		3
    2
    ．再由a=4，c=
    		13
    ，可得 C=
    π
    3
    ．由余弦定理求得 b的值，再代入△ABC的面积公式
    1
    2
    ab•sinC    ，运算求得结果．
    解答：解：△ABC中，sin2C+
    		3
    cos（A+B）=0，
    ∴sin2C+
    		3
    cos（π-C）=0，
    ∴2sinCcosC=
    		3
    cosC，
    ∴cosC=0 或 sinC=
    		3
    2
    ．
    再由a=4，c=
    		13
    ，可得 C≠
    π
    2
    ，∴C=
    π
    3
    ．
    再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos
    π
    3
    ，解得 b=1，或 b=
    		3
    ．
    当b=1时，△ABC的面积为
    1
    2
    ab•sinC    =
    		3
    ，当b=
    		3
    时，△ABC的面积为
    1
    2
    ab•sinC    =3．
    点评：本题主要考查余弦定理的应用，诱导公式的应用，属于中档题．
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    m
    =（2，0），
    n
    =（sinB，1-cosB）
    （Ⅰ）若B=
    π
    3
    ．求
    m
    •
    n

    （Ⅱ）若
    m
    与
    n
    所成角为
    π
    3
    ．求角B的大小．

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    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c
    ．

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    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    2
    		39
    3
    2
    		39
    3
    ．

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