Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+

3

x

）+1，则f（x）表达式为

 

．

Answer 1

分析：根据f（x）是R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x（1+

3	x

）+1，又当x＜0时，-x＞0，此时f（-x）的表达式可求，再由奇函数的定义可求出f（x）．另外，f（0）=0，最终得到答案．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∴f(-x)=(-x)(1-

3	x

)+1=-f（x），f（x）=x（1-

3	x

）-1，
又∵f（x）是R上的奇函数∴当x=0时，f（0）=0．
故答案为：f(x)=

x(1+ 3 x )+1 ，x＞0 0                x=0 x(1- 3 x )-1 x＜0

．

点评：本题主要考查已知函数奇偶性求函数解析式的问题．这里切记莫忘当x=0时f（0）=0的情况．