Question

用|S|表示集合S中的元素的个数，设A、B、C为集合，称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A、B、C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则称有序三元组（A，B，C）为最小相交．由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为

 

．

Answer 1

分析：根据定义，确定 满足条件的集合A，B，C的元素情况即可求出结果．

解答：解：∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，
∴设A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，
∵A∩B∩C=∅，且x，y，z∈{1，2，3}，
∴集合A，B，C中都只有一个元素．
将1，2，3进行全排列，由

A

3 3

=3×2=6个．
故答案为：6．

点评：本题主要考查集合的关系的应用，正确理解新定义是解决本题关键，利用排列组合的知识是解决本题的突破点．