Question

设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x²-2ax-1）≥0，则a=

3

3

．

Answer 1

分析：构造函数y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它们都过定点P（0，-1），确定a＞1，函数y₂=x ²-2ax-1过点M（

1

a

，0），即可得到结论．

解答：解：构造函数y₁=ax-1，y₂=x ²-2ax-1，它们都过定点P（0，-1）．
考查函数y₁=ax-1，令y=0，得M（

1

a

，0），∴a＞1；
考查函数y₂=x ²-2ax-1，显然过点M（

1

a

，0），代入得：

1

a2

-2-1=0，
解之得：a=

3

3

，或a=-

3

3

（舍去）．
故答案为

3

3

点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．