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    （本小题8分）设．

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）  ， ；（2）.

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的符号与函数单调性的关系，求解函数在给定区间的最值问题，以及关于函数的单调区间，求解参数的取值范围的逆向解题。

    （1）首先根据a=1，求解析式，然后求解导数，令导数大于零或者小于零，得到单调性，进而确定最值。

    （2）因为函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，说明不等式有解可知。

    解：已知，，

    （1）已知，

    在上递增，在上递减

    ，， 

      ，                     ………5分

    （2）函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，                ………8分

     

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