Question

若圆（x-2）²+（y-6）²=3与直线y=

3

x+b有交点，则b的最大值为

6

．

Answer 1

分析：由题意可得，圆心（2，6）到直线

3

x - y+b=0的距离小于或等于半径

3

，即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，解此绝对值不等式求的b的范围，即得b的最大值．

解答：解：∵圆（x-2）²+（y-6）²=3与直线y=

3

x+b有交点，∴圆心（2，6）到直线

3

x - y+b=0的距离小于或等于半径

3

，
即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，即|b-6+2

3

|≤2

3

，-2

3

≤b-6+2

3

≤2

3

，
解得 6-4

3

≤b≤6，故b的最大值为 6．
故答案为 6．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及绝地址不等式的解法，求得

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，是解题的关键，属于中档题．