Question

2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是，
（1）若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率；
（2）如果记该考生答完4道题后所答对的题数为ξ，求ξ的分布列、数学期望与方差。

Answer 1

解：（1 ）记“这名考生通过书面测试”为事件A ，
则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，
故；
（2）由题意得ξ的所有可能取值分别为0，1，2，3，4，
且ξ~，


，
∴ξ的分布列为

∴，
∴。