Question

如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则

1. A.
   0＜x+y＜1
2. B.
   x+y＞1
3. C.
   x+y＜-1
4. D.
   -1＜x+y＜0

Answer 1

C
分析：如图所示由 =，可得 x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．再由 =x² +y²+2xy•，得1=x²+y²+2xy•cos∠AOB． 当∠AOB=120°时，（x+y）²=1+3xy＞1，可得x+y＜-1，从而得出结论．
解答：解：如图所示：∵=，∴x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x² +y²+2xy•，∴1=x²+y²+2xy•cos∠AOB．
当∠AOB=120°时，x²+y²-xy=1，即（x+y）²-3xy=1，即（x+y）²=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，所以，x+y＜-1，
故选C．
点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，属于中档题．