Question

如下图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中点，求证：；

(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于M，若，求证：截面⊥侧面．

Answer 1

答案：略
解析：

解题思路：(1)∵AB=AC，D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵底面ABC⊥侧面，交线为BC． ∴由面面垂直的性质定理，可知AD⊥侧面． 又∵侧面．∴． (2)取中点E，连结DE、ME． 在△中，D、E分别是BC、中点， ∴． 又．∴． ∵M是的中点(由AM=知)， ∴DEAM． ∴AMED是平行四边形．∴ADME． 由(1)知AD⊥面． ∴ME⊥侧面． 又∵ME面， ∴面⊥侧面．