某产品的三个质量指标分别为x.y.z.用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4.则该产品为一等品．现从一批该产品中.随机抽取10件产品作为样本.其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率,(Ⅱ) 在该样品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

分析：（Ⅰ）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表：

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉共6件，故样本的一等品率为

=0.6．
从而可估计该批产品的一等品率为0.6；
（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A₁，A₂}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₇}，{A₁，A₉}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₄，A₅}，{A₄，A₇}，
{A₄，A₉}，{A₅，A₇}，{A₅，A₉}，{A₇，A₉}共15种．
（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A₁，A₂，A₅，A₇．
则事件B发生的所有可能结果为{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₁，A₇}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₅，A₇}，共6种．
所以p（B）=

．

点评：本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．

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