Question

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点，F₁、F₂是焦点，∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积（　　）

A．10

B．12

C．16

D．14

Answer 1

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n．在Rt△PF₁F₂中，由勾股定理可得m²+n²=（2c）²，利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，即m+n=2a．联立解得mn即可．

解答：解：由椭圆

x2

25

+

y2

16

=1，可得a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9．
∴a=5，b=4，c=3．
∴|F₁F₂|=2c=6，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
在Rt△PF₁F₂中，由勾股定理可得m²+n²=（2c）²=36，
又|PF₁|+|PF₂|=2a，∴m+n=10．
联立

m+n=10 m2+n2=36

，解得mn=32．
∴△F₁PF₂的面积S=

1

2

mn=16．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的定义、勾股定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．