Question

实数x、y满足3x²+2y²=6x，则x²+y²的最大值为（　　）

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

分析：把3x²+2y²=6x化为y²=3x-

3

2

x²，求出x的取值范围，并代入x²+y²中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．

解答：解：∵实数x、y满足3x²+2y²=6x，
∴y²=3x-

3

2

x²≥0，因此0≤x≤2，
∴x²+y²=3x-

1

2

x²=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，0≤x≤2，
∴当x=2时，x²+y²的最大值为4．
故选B．

点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．