Question

19、某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠．如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

Answer 1

分析：本题解决方案是：建模分类比较法，即将实际问题抽象成数学问题，然后分不同情况进行比较，最后得出正确结果．即设定实际问题中的变量，一般设x是自变量，y是x的函数，建立函数关系式，然后比较大小，得出x在不同情况下的取值范围．

解答：解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y₁和y₂．一张全票价格为a元，
那么y₁=a+0.55ax，y₂=0.75（x+1）a．
∴y₁-y₂=a+0.55ax-0.75a（x+1）=0.2a（1.25-x）．
∴当x＞1.25时，y₁＜y₂；
当x＜1.25时，y₁＞y₂．又因x为正整数，
所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；
当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社．

点评：本题关于函数的决策性应用题，目的是考查学生解决实际问题的能力．