Question

某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大

Answer 1

解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理厂污水排放量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3 x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3 x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15 (0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.

作出可行域,由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y在两条直线0.3x-y=0和9x-170y=45的交点上达到最大值,其交点坐标为(3.3, 0.09),z=67.44.

       依题意

       故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.