Question

若f（x）=x²，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（　　）

• A、f（

  x1+x2

  2

  ）≤

  f(x1) +f(x2)

  2

• B、f（

  x1+x2

  2

  ）＜

  f(x1) +f(x2)

  2

• C、f（

  x1+x2

  2

  ）≥

  f(x1) +f(x2)

  2

• D、f（

  x1+x2

  2

  ）＞

  f(x1)+f(x2)

  2

Answer 1

分析：欲比较f（

x1+x2

2

），

f(x1) +f(x2)

2

的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（

x1+x2

2

）是x₁，x₂中点的函数值；另一方面，

f(x1) +f(x2)

2

是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论．

解答：解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：

f(x1) +f(x2)

2

，
中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（

x1+x2

2

），
观察图形可得：f（

x1+x2

2

）≤

f(x1) +f(x2)

2

．
故选A．

点评：本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．