Question

下列命题：
①G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；
②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；
③对于命题p：?x∈R，2x+3＞0，则?p：?x∈R，2x+3＜0；
④直线

2

(x+y)+1+a=0与圆C：x²+y²=a（a＞0）相离．
其中不正确命题的序号为

 

（把你认为不正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析：令a=b=G=0虽然符合G²=ab，不成等比数列判断出，①不正确；根据f（x+2）=-f（x）=f（x-2）求得函数的周期为4，判断出函数为周期函数判断出．②正确；命题?p：?x₀∈R，2x₀+3≤0，进而判断出③不正确．求得圆心到直线的距离大于或等于半径判断出，④不正确．

解答：解：当a=b=G=0时，G²=ab，但是a，G，b不构成等比数列，①不正确，
②f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴T=4，f（x）为周期函数．②正确；
③命题?p：?x₀∈R，2x₀+3≤0，因此，③不正确．
④圆心（0，0）到直线

2

(x+y)+1+a=0的距离为

1+a

2

大于或等于圆的半径

a

，④不正确．
故答案为：①③④

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，函数基础知识的综合运用．等比数列的判定等．考查了学生综合运用所学知识的能力．