Question

已知

a

=(

3

sinx， m+cosx)，

b

=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=

a

×

b

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

Answer 1

（1）f（x）=

a

×

b

=（

3

sinx，m+cosx）×（cosx，-m+cosx），即f(x)=

3

sinxcosx+cos2x-m2．
（2）f(x)=

3 sin2x

2

+

1+cos2x

2

-m2=sin(2x+

π

6

)+

1

2

-m2，由x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，∴-

1

2

+

1

2

-m2=-4，
∴m=±2，∴f(x)max=1+

1

2

-2=-

1

2

，此时 2x+

π

6

=

π

2

，x=

π

6

．