Question

甲乙两人分别进行3次和n次射击，甲乙每次击中目标的概率分别为

1

2

和p，记甲乙击中目标的次数分别为X和Y，且E（Y）=2，D（Y）=

2

3

（1）求X的概率分布及数学期望E（X）
（2）求乙至多击中目标2次的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得X～B（3，

1

2

），由此能求出X的概率分布列和EX．
（2）由已知得Y～B（n，p），由E（Y）=2，D（Y）=

2

3

，解得n=3，p=

2

3

，由此能求出乙至多击中目标2次的概率．

解答： 解：（1）由已知得X～B（3，

1

2

），
P（X=0）=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，
P（X=1）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，
P（X=2）=

C

2 3

(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，
P（X=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
∴X的概率分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．
（2）由已知得Y～B（n，p），
∵且E（Y）=2，D（Y）=

2

3

，
∴

np=2 np(1-p)= 2 3

，解得n=3，p=

2

3

，
∴乙至多击中目标2次的概率为：
p=1-P（Y=3）=1-

C

3 3

(

2

3

)3=1-

8

27

=

19

27

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项公式的合理运用．