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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．则f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    1006
    1006
    ．
    分析：先证明：若a+b=1，则f（a）+f（b）=1，然后利用该结论即可求得f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )    ．
    解答：解：若a+b=1，则f（a）+f（b）=
    4a
    4a+2
    +
    4b
    4b+2

    =
    4a(4b+2)+4b(4a+2)
    (4a+2)(4b+2)

    =
    2•4a+b+2(4a+4b)
    4a+b+2(4a+4b)+4

    =
    8+2(4a+4b)
    8+2(4a+4b)
    =1，
    所以f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    =[f（
    1
    2013
    ）+f（
    2012
    2013
    ）]+[f（
    2
    2013
    ）+f（
    2011
    2013
    ）]+…+[f（
    1006
    2013
    ）+f（
    1007
    2013
    ）]
    =1+1+…+1=1006．
    故答案为：1006．
    点评：本题考查函数图象的对称性及数列求和，属中档题，解决本题的关键是通过观察发现结论：若a+b=1，则f（a）+f（b）=1．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，则f(
    1
    11
    )+f(
    2
    11
    )+f(
    3
    11
    )+…+f(
    10
    11
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    的值．

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