设椭圆C:的左右焦点分别是.A是椭圆上一点.且.原点O到直线的距离为,且椭圆C上的点到的最小距离是 (1)求椭圆C的方程, (2)若圆的切线l与椭圆C相交于P,Q两点.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设椭圆C：的左右焦点分别是，A是椭圆上一点，且，原点O到直线的距离为,且椭圆C上的点到的最小距离是

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆的切线l与椭圆C相交于P,Q两点，求证：。

【答案】

解：（1）………………………………………………………………5分

（2）当直线斜率不存在时，易证………………………7分

当直线l的斜率存在时，设l的方程为

满足

……………………………9分

与圆相切

，即

…………………11分

将代入上式得：

，即-

综上：………………………………………13分

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