Question

给出下列命题：
①若

a

2+

b

2=0，则

a

=

b

=

0

；
②若k∈R，则k•

0

=0；
③若

b

∥

a

，则|

b

|=|

a

|；
④若两个非零向量

a

 、 

b

满足|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|；
⑤已知

a

、

b

、

c

是三个非零向量，若

a

+

b

=

0

，则|

a

•

c

|=|

b

•

c

|．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：根据向量数量积的定义，向量共线的定义，数乘向量的定义，逐一分析5个结论的真假，可得答案．

解答： 解：若

a

2+

b

2=0，则|

a

|2+|

b

|2=0，则|

a

| =|

b

| =0，则

a

=

b

=

0

，故正确；
②若k∈R，则k•

0

=

0

，故错误；
③

b

∥

a

，表示两个向量方向相同或相反或存在零向量，但|

b

|=|

a

|不一定成立，故错误；
④若两个非零向量

a

 、 

b

满足|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，则两个向量同向，则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，故正确；
⑤已知

a

、

b

、

c

是三个非零向量，若

a

+

b

=

0

，则两个向量互为相反向量，大小相等，反向相反，则

a

•

c

=-

b

•

c

，即|

a

•

c

|=|

b

•

c

|，故正确．
故真命题的序号是：①、④、⑤．
故答案为：①、④、⑤．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了平面向量数量积的定义，向量共线的定义，数乘向量的定义，难度不大，属于基础题．