Question

用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，要求的三位数被9整除，只有各个数位数字之和是9的倍数，把所给的6个分成这样几组数：0，4，5；1，3，5；2，3，4，再把这三组数字排列，利用分类加法原理得到结果．
解答：解：根据题意，分析可得，若三位数被9整除，则其各个数位数字之和是9的倍数，
符合的有（0，4，5），（1，3，5），（2，3，4），共3组；
由0、4、5组成的三位数有C₂¹A₂²个，
由1，3，5组成的三位数有A₃³个，
由2，3，4组成的三位数有A₃³个，
则共有2A₃³+C₂¹A₂²=16
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理，因题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．