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    (12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

    （1）求的极值；

    （2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：（1）

    列表可得在 ，取得极小值0；无极大值；

    （2）由（1）可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．

    设和谐直线的斜率为，则直线方程，即

    由得在时恒成立，

    ，

    下面证明时恒成立．

    令，则

    列表可得在

    从而，即恒成立．

    于是，存在唯一的和谐直线：

    【解析】略

     

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    （本小题满分12分）

            已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

       （I）证明：函数有两个不动点；

       （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

            的大小；

       （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

     

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