Question

设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）数列满足,且，数列满足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

①求数列通项公式。

②求数列的前n项和T_n的最小值及相应的n的值.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）时，f（x）＞1

令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1                                                            2分

若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

故f（x）在R上减函数                                                        7分

（Ⅱ）①  由f（x）单调性

a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差数列                                        11分

②

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

当n=4时，                                                                                       14分