Question

如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征，其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、…，设此数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆等于（ ）

A．502501
B．520502
C．502503
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：根据杨辉三角的生成过程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，
解答：解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+
∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=，
a_n=．
∴S₂₀₀₄-2S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=
=51376
故选D．
点评：考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想．