Question

命题甲：向量

a

，

b

共线，命题乙：向量

a

，

b

所在的直线平行．则甲是乙的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：我们可以根据充分、必要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

解答：解：若向量

a

，

b

共线，则向量

a

，

b

所在的直线平行或重合，故命题甲不能推出命题乙，甲是乙的不充分条件；
　　若向量

a

，

b

所在的直线平行，则向量

a

，

b

共线，正确．即：甲是乙的必要条件；综上所述，甲是乙的必要不充分条件．
故选A．

点评：本题考查判断命题p与命题q的关系，关键是掌握充分、必要条件的定义和判断充要条件的方法．