Question

某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的费用为1 600元，年保管费用率为10％(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用为6 000元，则＝10％为年保管费用率)，问每次订购多少台电脑，才能使订购费用及保管费用之和最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：设每次订购电脑的台数为x，由上述分析知： 　　每年的订购费用·1 600(元)． 　　每年的保管费用为x·4 000·10％(元)． 　　每年总费用y＝·1 600＋x·4 000·10％(元)． 　　＝·5 000·1 600＋·4 000·10％． 　　令＝0，解得x＝200(台)．也就是当x＝200台时， 　　每年的总费用达到最小值，一年的总费用最小为80 000元． 　　思路分析：假设每次订购的货量为x台，开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为0，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年保管费用为x·4 000·10％元，而每年的订货费用为·1 600元．这样每年的总费用为·1 600＋x·4 000·10％元，只要确定适当的x值，使得总费用的值为最少．

提示：

解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，抓主元，找主线；提出必要假设，再把问题的主要关系近似化，抽象成数学问题．