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已知f(x)=ax-lnx,a∈R.

(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)若f(x)在x=1处有极值,求f(x)的单调递增区间;

(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由已知得的定义域为

  因为,所以

  当时,,所以

  因为,所以;2分

  所以曲线在点处的切线方程为

  ,即;4分

  (Ⅱ)因为处有极值,所以

  由(Ⅰ)知,所以

  经检验,处有极值.6分

  所以,令解得

  因为的定义域为,所以的解集为

  即的单调递增区间为.8分

  (Ⅲ)假设存在实数,使()有最小值3,

  ①当时,因为,所以

  所以上单调递减,

  ,舍去.10分

  ②当时,上单调递减,在上单调递增,

  ,满足条件.12分

  ③当时,因为,所以

  所以上单调递减,,舍去.

  综上,存在实数,使得当有最小值3;14分


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A                 B               C                 D   

 

 

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