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    已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

    (Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知得的定义域为，

    　　因为，所以

    　　当时，，所以

    　　因为，所以；2分

    　　所以曲线在点处的切线方程为

    　　，即；4分

    　　(Ⅱ)因为在处有极值，所以，

    　　由(Ⅰ)知，所以

    　　经检验，时在处有极值．6分

    　　所以，令解得；

    　　因为的定义域为，所以的解集为，

    　　即的单调递增区间为．8分

    　　(Ⅲ)假设存在实数，使()有最小值3，

    　　①当时，因为，所以，

    　　所以在上单调递减，

    　　，，舍去．10分

    　　②当时，在上单调递减，在上单调递增，

    　　，，满足条件．12分

    　　③当时，因为，所以，

    　　所以在上单调递减，，，舍去．

    　　综上，存在实数，使得当时有最小值3；14分


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    （2）求证：在（1）的条件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

    （3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

     

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    A                 B               C                 D   

     

     

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