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    （本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

    （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，

    求椭圆的方程；

     

    【答案】

    （1）；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

    知 

    ，

    由于 即为中点．

    故， 

    故椭圆的离心率        ……6分

    （2）由⑴知得于是（，0） Q，

    △AQF的外接圆圆心为F1（-，0），半径r=|FQ|=

    所以，解得=2，∴c =1，b=，

    所求椭圆方程为    ……12分

    考点：椭圆的简单性质；向量的运算；直线与圆的位置关系。

    点评：在求椭圆的离心率时，判断出为的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细，避免出现计算错误。

     

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    当为真，求实数的取值范围；

     

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    (2）若对恒成立，求实数的取值范围.

     

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    （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。

     

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    (1)若与垂直，求的值

    （2）求的最大值;

     

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    （本题满分12分）

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，

    （Ⅰ）求的离心率；

    （Ⅱ）设点满足,求的方程。

     

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