Question

10．某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求
①PC间的距离；
②在点C测得油井的方位角是多少？

Answer 1

分析 ①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．
②证明CP∥AB，即可得出结论．

解答 解：①如图，在△ABP中，AB=30×$\frac{40}{60}$=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，
根据正弦定理得：$\frac{20}{\frac{1}{2}}=\frac{BP}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴BP=20$\sqrt{3}$．
在△BPC中，BC=30×$\frac{40}{60}$=20．
由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）      
∴P、C间的距离为40n mile．
②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，
∴sin∠BPC=$\frac{1}{2}$，
∴∠BPC=30°，
∵∠ABP=∠BPC=30°，
∴CP∥AB，
∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．

点评 本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．