练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，则m∈R值时，l与C是否必相交？若相交，求出相交的弦长的最小值及此时m的值；若不一定相交，则举一反例．

    答案：
    解析：

    　　解：将直线方程变形为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，

    　　则由

    　　故直线l过定点(3，1)．而＜5，则点(3，1)在圆的内部，所以直线l与圆C恒相交．又圆心(1，2)和定点(3，1)的连线l1的斜率k＝－，所以当l1与l垂直时，其弦长最短，此时直线l的斜率为＝2，得m＝，故当m＝时，弦长最短，最短弦长＝．


    提示：

    考查直线过定点的问题和直线与圆的位置关系．当直线的系数中含有参数时，直线必过定点．而当直线过圆内一定点时，直线一定与圆相交．在过圆内一定点的所有弦中，与定点和圆心连线垂直的弦的弦长最短；过定点和圆心的弦最长．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：训练必修二数学人教A版 人教A版 题型：044

    已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)与圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，

    (1)求证：对任意实数m，l与圆C总有两个交点A、B；

    (2)当|AB|取得最小值时，求l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圆C：，试证m∈R时，l与圆C必相交，并求相交弦长的最小值及对应的m值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圆C：，试证m∈R时，l与圆C必相交，并求相交弦长的最小值及对应的m值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.

    ⑴求证：直线l与圆C总相交；

    ⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：内蒙古包头33中09-10学年高二上学期期中考试（理） 题型：解答题

     已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.

    ⑴求证：直线l与圆C总相交；

    ⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案