(本小题满分13分)
已知双曲线的右焦点为
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点,点
的坐标是
.
(I)证明,
为常数;
(II)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程.
(I)为常数
(II)点的轨迹方程是
【解析】解:由条件知,设
,
.
(I)当与
轴垂直时,可设点
的坐标分别为
,
,
此时.
当不与
轴垂直时,设直线
的方程是
.
代入,有
.
则是上述方程的两个实根,所以
,
,
于是
.
综上所述,为常数
.
(II)解法一:设,则
,
,
,
,由
得:
即
于是的中点坐标为
.
当不与
轴垂直时,
,即
.
又因为两点在双曲线上,所以
,
,两式相减得
,即
.
将代入上式,化简得
.
当与
轴垂直时,
,求得
,也满足上述方程.
所以点的轨迹方程是
.
解法二:同解法一得……………………………………①
当不与
轴垂直时,由(I) 有
.…………………②
.………………………③
由①②③得.…………………………………………………④
.……………………………………………………………………⑤
当时,
,由④⑤得,
,将其代入⑤有
.整理得
.
当时,点
的坐标为
,满足上述方程.
当与
轴垂直时,
,求得
,也满足上述方程.
故点的轨迹方程是
.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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