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    精英家教网如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
    π
    2
    ＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
    		2
    ）；赛道的中间部分为
    		3
    千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
    DE
    ．
    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
    分析：1）依题意，得A=3
    		2
    ，
    T
    4
    =2，根据周期公式T=
    2π
    w
    可得ω=
    π
    4
    ，把B（-1，3
    		2
    ）代入结合已知
    π
    2
    ＜φ＜π可得φ，又x=0时，y=OC=3，因为CD=
    		3
    从而可得∠COD=
    π
    6
    ，可求∠DOE=
    π
    3
    ．
    （2）由（1）可知OD=OP=2
    		3
    ，矩形草坪的面积S=（2
    		3
    sinθ）2
    		3
    cosθ+2sinθ=4
    		3
    sin（2θ+
    π
    6
    ）-2
    		3
    ，有0＜θ＜
    π
    3
    ，结合正弦函数的性质可求
    解答：解：（1）依题意，得A=3
    		2
    ，
    T
    4
    =2，因为T=
    2π
    w
    ，所以ω=
    π
    4
    ，所以y=3
    		2
    sin（
    π
    4
    x+φ）．
    当x=-1时，3
    		2
    sin（-
    π
    4
    +φ）=3
    		2
    ，由
    π
    2
    ＜φ＜π，得-
    π
    4
    +φ=
    π
    2
    ，所以φ=
    3π
    4
    ．
    又x=0时，y=OC=3，因为CD=
    		3
    ，所以∠COD=
    π
    6
    ，从而∠DOE=
    π
    3
    ．
    （2）由（1）可知OD=OP=2
    		3
    ，矩形草坪的面积
    S=（2
    		3
    sinθ）（2
    		3
    cosθ-2sinθ）=4
    		3
    （
    		3
    sinθcosθ-sin2θ）
    =4
    		3
    （
    		3
    2
    sin2θ+
    1
    2
    cos2θ-
    1
    2
    ）=4
    		3
    sin（2θ+
    π
    6
    ）-2
    		3
    ，
    其中0＜θ＜
    π
    3
    ，所以当2θ+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即θ=
    π
    6
    时，S最大．
    点评：本题主要考查了在实际问题中，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解．关键是要把实际问题转化为数学问题来求解．
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    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

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    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
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     （1）求，的值和∠DOE的值；

    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

     

     

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     （1）求，的值和∠DOE的值；

    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

     

     

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