Question

求函数y=

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x²-4x的单调区间，并证明．

Answer 1

分析：利用导函数值的正负来找原函数的单调区间和证明其单调性

解答：解：∵y=f（x）=

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x²-4x，∴f'（x）=

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x-4，f'（x）＞0?x＞6，∴y=

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x²-4x的单调增区间为[6，+∞），
   f'（x）＜0?x＜6，y=

1

3

x²-4x的单调减区间为（-∞，6]，
故函数y=

1

3

x²-4x的单调增区间为[6，+∞），
  单调减区间为（-∞，6]

点评：求函数的单调区间时，一般可以应用以下方法：①定义法，②图象法，③借助其他函数的单调性判断法，④利用导函数法等