精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,m∥n,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是   
【答案】分析:①中n与α和β可以有相交或包含的关系,叙述的不正确,②是教材上两个平面平行的性质定理,③中m可能垂直于α内的无数条直线,④符合线与面平行的判定,⑤符合三个平面两两相交时,交线平行或交于一点.
解答:解:若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n与α和β可以有相交或包含的关系,故①不正确,
若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n,这是两个平面平行的性质定理,故②正确,
若m不垂直于α,则m可能垂直于α内的无数条直线,③不正确,
若α∩β=m,m∥n,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β,④正确
若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,
则m⊥n,m⊥l,n⊥l,符合三个平面两两相交时,交线平行或交于一点,故⑤正确,
总上可知②④⑤正确,
故答案为:②④⑤
点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,本题所给的线与面比较多,关系比较复杂,需要逐个检验是否正确,题目中包含的教材中的性质定理可以直接得到结论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

11、若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,m∥n,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是
②④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若αβ,α∩γ=m,β∩γ=n,则mn
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,mn,且n?α,n?β,则nα且nβ
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三(下)3月月考数学试卷(实验班)(解析版) 题型:填空题

若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,m∥n,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷(1)(解析版) 题型:解答题

若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线
④若α∩β=m,m∥n,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β
⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l
其中正确命题的序号是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案