Question

将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移

π

6

个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象
（　　）

• A、关于直线x=

  π

  24

  对称
• B、关于直线 x=

  11π

  24

  对称
• C、关于点(-

  π

  24

  ，0)对称
• D、关于点(

  π

  24

  ，0)对称

Answer 1

分析：利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=-

2

cos（2x+

π

12

），令2x+

π

12

=kπ，k∈z，求得x的值，可得函数g（x）的对称轴方程．

解答：解：把函数f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）的图象向左平移

π

6

个单位，
得到函数y=g（x）=

2

sin[2（x+

π

6

）+

π

4

]=

2

sin（2x+

7π

12

）=-

2

cos（2x+

π

12

）的图象，
令2x+

π

12

=kπ，k∈z，求得x=

kπ

2

-

π

24

，
故函数g（x）的对称轴为x=

kπ

2

-

π

24

，k∈z，
当k=1时，对称轴为x=

11π

24

，
故选：B．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，属于中档题．