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给出以下五个结论:
(1)函数的对称中心是
(2)若关于x的方程在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为
(4)若将函数的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是
(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:   
【答案】分析:根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则,可以判断(1)的真假;根据方程根与函数零点的关系,利用图象法,易判断(2)的真假;根据平面点与直线的位置关系,可以求出a,b满足的不等式,进而得到点P(a,b)所对应的平面区域,分析的几何意义,求出的取值范围可判断(3)的真假;根据正弦型函数的对称性,及函数图象的平移变换,可判断(4)的真假;根据空间面面垂直的判定方法,即可判断(5)的真假.进而得到答案.
解答:解:函数的对称中心是,故(1)错误;
若关于x的方程在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≤0,故(2)错误;
点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,则2a-3b+1<0,当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为,故(3)正确;
若将函数的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则φ=kπ+,k∈N,当k=0时,ϕ的最小值是,故(4)正确;
若m⊥α,m⊥n,则n∥α,或n?α,又由n∥β,此时α与β可能平行也可能相交,故(5)错误
故答案为:(3)、(4)
点评:本题考查的知识点是函数图象的平移变换,函数的对称性质,简单线性规划的应用,空间直线与平面位置关系的判定,方程根与函数零点的关系,其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移?(?>0)个单位后变为偶函数,则?的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:
 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都高新区高三9月统一检测理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知函数是定义在R上的奇函数,当时,给出以下命题:

①当x时,;       

②函数有五个零点;

③若关于的方程有解,则实数的取值范围是

④对恒成立.其中,正确结论的代号是              . 

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移?(?>0)个单位后变为偶函数,则?的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,nβ且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:______.

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