Question

点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的可行域上运动，则

x-1

y

的取值范围是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据条件画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）、Q（1，0），可得k=

y

x-1

表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的取值范围，结合

x-1

y

=

1

k

加以计算，即可得到

x-1

y

的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（2，0），B（0，1），C（2，1）．
设P（x，y）为区域内的一个动点，Q（1，0），
①当x≠1时，k=

y

x-1

表示P、Q连线的斜率，
运动点P，可得当PQ倾斜角为钝角时，P与B重合时k达到最大值，
此时k_max=

1

0-1

=-1，
而P在区域内位于直线x=1右侧运动时，倾斜角为锐角，可得k＞0，此时k的范围是k≤-1或k＞0．
由

x-1

y

=

1

k

得

x-1

y

∈[-1，0）∪（0，+∞）；
②当x=1时，

x-1

y

=0．
综上所述，

x-1

y

的取值范围是[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）

点评：本题给出二元一次不等式组，求

x-1

y

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．