Question

设S_n是各项均不为零的等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为

4或7

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质把s₃=s₈化简可得a₆=0，利用这一条件，把S_k=S₇转化为s₇-s_k=0．

解答：解：∵S₃=S₈，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+a₂+…+a₇+a₈
∴a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=5a₆=0
∴a₆=0，
∴S₇=a₁+a₂+…+a₅+a₆+a₇=a₁+a₂+a₃+a₄=S₄，
由S₇=S₇知，k的值是4或7，
故答案为：4或7；

点评：本题主要考查等差数列的前n项和以及性质：若m+n=p+q则a_m+a_n=a_p+a_q，灵活利用这一性质可简化运算．