Question

已知全集U={x|-4≤x≤4，x∈Z}，A={-1，a²+1，a²-3}，B={a-3，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，求∁_U（A∪B）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：用列举法写出集合A，由A∩B={-2}得到a²-3=-2，从而求得a的值为=±1，然后分别代入原集合验证后得答案．

解答： 解：∵U={x|-4≤x≤4，x∈Z}={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
A={-1，a²+1，a²-3}，B={a-3，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，
则a²-3=-2，解得a=±1．
若a=1，则A={-1，2，-2}，B={-2，0，2}，满足A∩B={-2}，
此时A∪B={-2，-1，0，2}，
则∁_U（A∪B）={-4，-3，1，3，4}．
若a=-1，则A={-1，2，-2}，B={-4，-2，0}，满足A∩B={-2}，
此时A∪B={-4，-2，-1，0，2}，
则∁_U（A∪B）={-3，1，3，4}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键在于由A∩B={-2}得到a²-3=-2，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．