Question

集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=

1或-

1

8

．

Answer 1

分析：先把集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．

解答：解：集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且仅有一个根．
当a=1时，方程有一根x=

2

3

符合要求；
当a≠1时，△=3²-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-

1

8

故满足要求的a的值为1或-

1

8

．
故答案为：1或-

1

8

．

点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论．