Question

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）任何两个女同学彼此不相邻；
（3）女同学从左到右按高矮顺序排．

Answer 1

分析：（1）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做一个元素和4个男同学进行排列，再将3个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案； 
（2）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4个男同学之间有5个空挡，再在其中任找3个空挡把3名女同学放进去，由排列、组合公式可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案；
（3）根据题意，先从7个位置中选4个排男同学，再将剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序，排进剩余的3个空位，由排列可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，分两步进行：
①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A₅⁵种不同方法，
②3个女同学进行全排列，有A₃³种不同的方法，
利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N₁=A₃³•A₅⁵=6×120=720种； 
（2）根据题意，分两步进行：
①先排4个男同学：有A₄⁴种不同的方法，
②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A₅³种不同的方法
利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N₂=A₄⁴•A₅³=24×60=1440种，
（3）分两步进行：
①先从7个位置中选4个排男同学，有A₇⁴种排法，
②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的3个空位，有1种排法，
则有1×A₇⁴=7×6×5×4×1=840种不同方法．

点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法．