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    ２２.已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.

    (1) 求证：不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;

    (2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).

    (2)


    解析:

    (1)设Ｐ点坐标为, 则由则以Ｐ点为切点的

    切线斜率为若则不符合题意.

    ∵切线过点, ∴斜率为．

    ∴, ∴,  ∴切点Ｐ总在直线上.

    (2) 解法一: ∵l的斜率为，∴ＰＴ的斜率为，

    ∴ＰＴ的方程为.

    令,得ＰＴ与x轴交点的横坐标为.

    在(1)中, , 又∴. ∴

    ∴

    (当且仅当, 即时等号成立).　∴的最小值为.

    解法二：直线l的斜率为, 则垂线斜率为，

    垂线方程为.

    令, 解得与x轴的交点T的横坐标为

    当且仅当3，即时, 等号成立. ∴的最小值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ２２.如图，弧ADB为半圆，AB为直径，O为半圆的圆心，且OD⊥AB，Q为半径OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且始终保持|PA|+|PB|的值不变.

    （1）建立适当的直角坐标系，求曲线C的方程；

    （2）过点D的直线与曲线C交于不同的两点M、N，求三角形OMN面积的最大值.

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