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    (理)如图(1)，正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B〔如图(2)〕.

    (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    (2)求二面角B-AC-D的余弦值.

    (文)如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC.

    (1)证明AB⊥PC；

    (2)证明PE∥平面FGH.

    (理)解：(1)∵在题图(2)中，E、F分别为AC、BC的中点，∴AB∥EF.         

    而AB面DEF，EF面DEF，∴AB∥面DEF.                                  

    (2)在题图(2)中，作DG⊥AC，垂足为G，连结BG.

    易证△BDG为直角三角形,∠BGD为二面角B-AC-D的平面角.                 

    在△BDG中，BD=a,DG=，

    ∴BG=a.∴cos∠BGD=.

    (也可用向量法解)                                                         

    (文)证明：(1)连结EC,∵△ABC为等腰三角形,

    ∴EC⊥AB.                                                                

    又∵PA=PB,∴AB⊥PE.                                                     

    ∴AB⊥面PEC，PC面PEC.

    ∴AB⊥PC.                                                              

    (2)连结FH，交EC于R.连结GR.

    在△PEC中，GR∥PE.                                                     

    ∵PE面FHG，GR面FHG，

    ∴PE∥面FHG.

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    （09年宣武区二模理）（13分）

    如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，BB­1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。

       （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；

       （2）当AB1⊥MN时，求二面角M―AB1―N的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末理）（14分）

           如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=

       （I）求证：BC1//平面A1DC；

       （II）求C1到平面A1DC的距离；

       （III）求二面角D―A1C―A的大小。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年江西卷理）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

    D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

    其中真命题的代号是：              （写出所有真命题的代号）．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试4 题型：解答题

     
     
        （理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N

    分别为A1B1、BC的中点.

       （I）试求的值，使；

       （II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.

     

     

     

    （文）已知函数的极大值

    为7；当x=3时，f（x）有极小值.

    （I）求函数f（x）的解析式；

    （II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.

     

     

     

     

     

     

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