Question

有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个较大平行四边形或一个梯形

（1）当所取的四边形与三角形纸片数的和为5时，那么组成的图形的周长是

20

．
（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和为n时，那么组成的图形的周长是

3n+5或3n+4

．

Answer 1

分析：（1）纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；
（2）第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：
①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；
②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．

解答：解：（1）从图形可推断：
纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；
（2）当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5；
当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4．
综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4．
故答案为：20，3n+5或3n+4．

点评：本题考查了归纳推理，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长．