Question

已知函数

①当时，求函数在上的最大值和最小值；

②讨论函数的单调性；

③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值是，最小值是。（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减（3） 

【解析】

试题分析：（1）当

        1分

当

      2分

又

上的最大值是，最小值是。      3分

（2）

当时，令。

单调递减，在单调递增      5分

当恒成立

为减函数                6分

当时，恒成立　

单调递减　。          7分

综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减      8分

（3），依题意：

          9分

又　恒成立。即

法（一）在上恒成立      10分

令    12分

当时

          14分

法（二）由上恒成立。

设      10分

∴        11分

当恒成立，无最值

当

        14分

考点：本题考查了导数的运用

点评：对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想的运用