Question

函数f(x)=-

3

sinx+cosx(x∈[-

π

2

，

π

2

])的值域为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和正弦公式，把函数的解析式化为 2sin（

π

6

-x），根据正弦函数的值域求出函数的值域．

解答：解：∵函数y=cosx-

3

sinx=2[

1

2

cosx-

3

2

sinx]=2sin（

π

6

-x），x∈[-

π

2

，

π

2

]，

π

6

-x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
-

3

2

≤sin（

π

6

-x）≤1，
∴-

3

≤2sin（

π

6

-x）≤2，
故答案为：[-

3

，2]．

点评：本题考查正弦函数的值域，两角和正弦公式，把函数的解析式化为 2sin（

π

6

-x），注意角的范围，是解题的关键．