Question

一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X的数学期望E（X）=（　　）

Answer 1

分析：先分别计算出摸出的3只球中的最大号码数为3，4，5，的概率，进而利用数学期望的计算方法即可求出．

解答：解：①从袋中同时摸出3只小球中的最大号码是3的情况只有一种（1，2，3），因此P（X=3）=

1

C 3 5

=

1

10

；
②从袋中同时摸出3只小球中的最大号码是4的情况有3种：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4），因此P（X=4）=

3

C 3 5

=

3

10

；
③从袋中同时摸出3只小球中的最大号码是5的情况有6种：（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），因此P（X=4）=

6

C 3 5

=

6

10

．
∴随机变量X的数学期望E（X）=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=

45

10

=4.5．
故选D．

点评：正确计算随机事件的概率和数学期望是解题的关键．